那本日记是在2048年底开始写的。封面是深蓝色的，纸张偏厚，页边没有横线。悦儿在扉页上只写了一个年份——"2048"——没有写更具体的日期，因为她不确定这会是一本持续多久的日记，也不确定它最终会是什么样的形态。她在写第一篇日记的时候坐在桂林母亲家的旧书桌前，窗外是那条她小时候走过的街道。街上种着几棵榕树，气根垂得很低，有一些已经触到了地面。那天的天气是阴天，光线均匀地分布在整片天空中，没有明显的阴影，也没有强烈的亮区。

她的第一篇日记只有几行字："回到桂林了。坐在以前的房间里。窗外的榕树比我走的时候粗了一些。天气是阴天。光线均匀，没有阴影。"她写完这几行之后没有立刻继续写，而是把笔放下，看着窗外的街道。街上没什么人，偶尔有一辆电动车驶过，偶尔有一个行人牵着狗经过路口。那种安静的节奏跟她离开之前的状态相比没有发生变化。

她后来又写了第二篇、第三篇，逐渐形成了一种不固定的记录习惯。有时她会连续几天每天写几段，有时她会停一两周再重新开始。她写的内容不是连续的叙事，而是片段式的观察——关于她在桂林看到的那些树、那些街道、那些她小时候熟悉的建筑和道路的变化。她偶尔也会写下一些她回忆起的数学内容，但她通常不会去补全那些内容，只会写下它的位置和状态："我知道那一步推导存在，也知道它在四维框架中的位置，但它不再需要被我去激活它了。它已经被激活过了。"

她在2049年春天的一篇日记中写道："昨天有人问我，挂谷猜想什么时候算'彻底完成'。我只能回答：三维和四维的证明是完整的，但五维及以上仍然没有闭合。限制性猜想也还没有完成全维度的证明。所以严格来说，整个方向空间的问题没有哪个状态可以被标记为'全部完成'。它不是一条有一个终点的路，它是一片持续延伸的领地，其中的一部分区域已经被标记，另一部分还没有被标记，而标记与未标记之间的边界是动态的。"

她写完之后把日记本放在桌面上，让它翻开到那一页停留了一个下午。她在那天傍晚回来时，重新读了那段话，然后继续写道："我在写那一段时想到一件事——挂谷猜想本身的形状是一根针在空间中的旋转轨迹。那根针的轨迹没有起点也没有终点。从1917年提出到2049年的现在，它只是从一段持续旋转中走出了一段更长的弧线。每一段弧线的终端都被记录下来，成为下一段弧线的起点，如此延续，直到它的旋转路径足够长。"

她在写这段文字时没有把它当作一段带有定论性质的话来写。她只是在叙述她已经注意到的一段状态。

那年夏天的某一天，悦儿收到了一封邮件。邮件的发件人来自一个她不熟悉的机构，可能是京都大学某位研究者的。信中提到他们正在尝试将多维空间中的覆盖方法应用于声波定位问题，其中涉及了一些与挂谷猜想中方向覆盖方法相似的结构。他们想知道她是否愿意提供一些早期阶段未发表的笔记。悦儿回了那封信，把她在四维证明早期尝试中几条可用的路径的简要描述转发给了他们，并注明"这些路径后来没有被纳入最终版本，但它们各自包含了一些可以被调整后应用于类似结构的片段"。发完那封邮件后，她关闭了收件箱，没有等待回复。她需要在那天下午处理另一件事：她正在对一份旧讲义进行再整理，以便在后续的某次小型教学活动中使用。

那年的秋天，悦儿回到了桂林，这次停留的时间比以往更长。她住在母亲家的旧房间里，窗外的榕树正在变黄，落叶开始积累在人行道的边缘。她每天沿着同一条路线走一段——从那棵榕树出发，沿着街道走到旧学校门口，再从另一条路折返回来。她在散步时没有带手机或笔记本，只是走完路线，记录当天的风力和温度。

一天下午，她走完路线后站在那棵榕树下面。树冠的覆盖面积比几年前又大了一些。她站在树冠边缘的下方，正在回忆童年时在这棵树下躲雨的片段，这时她听到一个熟悉的声音从街道拐角处传来。她转过身去，看见墨子站在路口，穿着一件深色的外套，手边没有行李，像是刚到不久。

他站在路口说："我查了天气，桂林这几天不会下雨。"

悦儿靠在那棵榕树的气根旁边说："你怎么来的？"

墨子走过来，停在了离她大约一步远的位置。"上次你提到你会在桂林待一段时间。我把几件需要处理的事情集中处理完毕，然后买了张票。"他停了一下，"到了之后走了大约十五分钟的路。"

悦儿看着他说："你跟着我的散步路线来的。"

"我走近榕树时，看到你站在树冠边缘的下方。气流在树冠边缘处形成了轻微的涡旋，使树叶的方向与主干上的不同——你显然已经站在那附近有一会儿了。"

她转身沿着街道继续走，他跟在旁边。他们在那条街上来回走了两趟，没有明确的方向，只是沿着街道两端的路灯排列来回移动。路灯之间距离均匀，使步伐频率在行进过程中可以保持稳定。当他们回到那棵榕树前面时，悦儿停下来，她说："这棵树比我小时候粗了三圈左右。气根触到地面后，有几根已经在土壤层中形成了新的连接点。"

墨子站在气根旁边，视线沿着其中一根从树干延伸至地面的走向移动——它从高处垂直下降，在接近地表的位置微微弯曲，然后插入土层，形成了一个稳定连接点。"气根在下降过程中经历了变向——接近地表时方向从垂直调整为倾斜，以更稳定的角度接合地面。如果保持垂直，气根与土壤的接触面积会受到限制，可能在风力较大时产生松动。这个变向过程不需要外部干预，是气根在与地面接触的过程中自行调整的。这种调整方式在结构和路径选择上与你处理维度边界条件时采用的方式相似。"